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Las últimas semanas he estado pensando mucho en dados. Sí, esas cosas de 6 lados o 4, 8, 10, 12, 20

Estuve pensando en cómo utilizamos dados para crear drama dentro de los juegos, en cómo los usamos para crear la ilusión de descontrol y… en por qué algunas personas creen que «Los dados tienen memoria»

Persona A: [Tira el dado y le sale ⚃] Bueno, ya van siete vueltas que no me sale un ⚅ ¡entonces seguramente la siguiente vez me saldrá uno!

Persona B: [Tira el dado y le sale ⚅]

Persona C: ¡Oye! ¡Ese era mi ⚅ ahora no me va a salir a mi!

Sin embargo el que salga un ⚅ no es ni más ni menos probable. Es exactamente igual de probable.

Y siendo yo actuario y habiendo tomado cuatro años de clases de probabilidad, estadística y cálculo actuarial bien podría dejarlo ahí y deberían ustedes de creerme.

Pero creo que es más interesante preguntarnos ¿Por qué la gente cree que los dados tienen memoria?

¿Por qué un dado no tiene memoria?

Comencemos por establecer que en un dado justo con una tirada justa cada uno de los lados tiene una probabilidad de de salir. Esto es porque cada lado es diferente, solo puede salir 1 vez, y un dado tiene 6 lados.

La mayor parte de la gente que cree que los dados tienen memoria están de acuerdo en que la probabilidad de cada cara es pero argumentan que el tirar el dado afecta de una u otra manera esta probabilidad.

Un primer ejercicio mental para ilustrar que las tiradas anteriores no afectan a las nuevas, es decir, que cada tirada es independiente, es preguntarnos:

Si la tirada anterior afecta la tirada siguiente ¿Cuándo lo deja de afectar? Si tiro un dado hoy y no lo tiro diez años ¿La siguiente tirada sigue estando afectada por la anterior?

Empieza a parecer ridículo, después de todo el dado no tiene forma de recordar qué ha pasado porque no puede guardar información. El dado no tiene memoria.

Un ejemplo de un proceso aleatorio que sí tiene memoria, que no es independiente, es un mazo de cartas. Una vez que tomas una carta del mazo, esa carta no puede volver a salir, el mazo «recuerda» cuales cartas ya salieron hasta la siguiente vez que se revuelva. Y una vez revuelto «perderá la memoria» de las cartas que ya han salido.

La ley fuerte de los números grandes

La gente realmente no cree que el dado recuerde las cosas, si no que utiliza su intuición para reemplazar dos conceptos matemáticos: La ley fuerte de los números grandes y las prueba de bondad de ajuste.

Para ilustrar, estas son sesenta tiradas de un dado hipotético:

No hay un solo ⚅ en esta tabla, normalmente en sesenta tiradas esperaríamos ver alrededor de diez ⚅’s, al igual que de cualquiera de los otros números. La ausencia de ⚅’s puede hacernos preguntar: ¿Estas tiradas vienen de un dado justo? no parecen venir de un dado justo.

La respuesta es: Podrían venir de un dado justo, pero es bastante razonable dudarlo.

Esta secuencia de sesenta tiradas es posible, igual que es posible tirar el dado mil veces sin obtener un ⚅. Pero entre más tiradas pasan sin obtener un ⚅ es más y más razonable dudar que vienen de un dado justo.

De hecho, existe una prueba estadística que nos permite decir que «No hay suficiente evidencia para decir que estas tiradas no provienen de un dado justo.» esa es una Prueba de bondad de ajuste.

Este concepto es exactamente el que confunde a la gente. Nuestra secuencia de tiradas es poco probable, pero una probabilidad baja no es probabilidad cero.

La intuición nos señala que deberían de venir los ⚅’s porque de hecho, en promedio, vienen. Si lanzamos el dado seis mil veces esperaríamos ver alrededor de mil veces cada cara, pero no hay garantía.

… no hay garantía a menos que pudiéramos lanzar el dado un número infinito de veces. En el infinito, sí podemos esperar ver cada cara el mismo número de veces. Esto es un ejemplo de la «Ley fuerte de los grandes números»

¿Por qué la gente cree que los dados tienen memoria?

Porque cuando pensamos en nuestra nueva tirada en el contexto de la secuencia de tiradas anteriores empezamos a desconfiar que nuestro dado sea justo.

Sin embargo la probabilidad de obtener una secuencia específica de tiradas no hace que la secuencia influya en las tiradas posteriores, porque cómo establecimos anteriormente las tiradas son independentes.


Este fue un experimento interesante de blog post. Si te gustó deja un comentario, podría hablar de más matemáticas de vez en cuando además de los tutoriales de código.